Sea $P(X,Y)=X^2+2aXY+Y^2$ un polinomio real donde $|a|\geq 1$ . Para un entero positivo dado $n$ , $n\geq 2$ considere el sistema de ecuaciones:\n\[ P(x_1,x_2) = P(x_2,x_3) = \ldots = P(x_{n-1},x_n) = P(x_n,x_1) = 0 . \]\nLlamamos a dos soluciones $(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ y $(y_1,y_2,\ldots,y_n)$ del sistema equivalentes si existe un número real $\lambda \neq 0$ , $x_1=\lambda y_1$ , $\ldots$ , $x_n= \lambda y_n$ . ¿Cuántas soluciones no equivalentes tiene el sistema?