Sean $x_1,x_2,\ldots,x_n $ números reales, donde $n\ge 2$ es un entero dado, y sean $\lfloor{x_1}\rfloor,\lfloor{x_2}\rfloor,\ldots,\lfloor{x_n}\rfloor $ una permutación de $1,2,\ldots,n$ . Encuentre el máximo y el mínimo de $\sum\limits_{i=1}^{n-1}\lfloor{x_{i+1}-x_i}\rfloor$ (aquí $\lfloor x\rfloor $ es el mayor entero no mayor que $x$ ).