Dados los enteros positivos $n$ y $k$ , $n > k^2 >4.$ En una cuadrícula de $n \times n$, un $k$ -grupo es un conjunto de $k$ cuadrados unitarios ubicados en diferentes filas y diferentes columnas. Determine el $N$ máximo posible, tal que se puedan elegir $N$ cuadrados unitarios en la cuadrícula y colorearlos, de modo que se cumpla la siguiente condición: en cualquier $k$ -grupo de los $N$ cuadrados unitarios coloreados, hay dos cuadrados con el mismo color, y también hay dos cuadrados con diferentes colores.