En el triángulo $ABC$, sea $D$ un punto en $BC$. Sean $I_1$ e $I_2$ los incentros de los triángulos $ABD$ y $ACD$ respectivamente. Sean $O_1$ y $O_2$ los circuncentros de los triángulos $AI_1D$ y $AI_2D$ respectivamente. Sean las líneas $I_1O_2$ e $I_2O_1$ se intersectan en $P$. Demuestra que $PD\perp BC$.