Sea $n \ge 2$ un entero, y sean $x_1, x_2, \ldots, x_n$ números reales para los cuales: \n(a) $x_j > -1$ para $j = 1, 2, \ldots, n$ y \n(b) $x_1 + x_2 + \ldots + x_n = n.$\nDemostrar que $$ \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{1 + x_j} \ge \sum_{j = 1}^{n} \frac{x_j}{1 + x_j^2} $$ y determinar cuándo ocurre la igualdad.