Para cada número complejo distinto de cero $ z,$ sea $\arg(z)$ el número real único $ t$ tal que $ -\pi < t \leq \pi$ y $ z = |z|(\cos(t) + \textrm{i} sin(t)).$ Dado un número real $ c > 0$ y un número complejo $ z \neq 0$ con $\arg z \neq \pi,$ defina \[ B(c, z) = \{b \in \mathbb{R} \ ; \ |w - z| < b \Rightarrow |\arg(w) - \arg(z)| < c\}.\] Determine las condiciones necesarias y suficientes, en términos de $ c$ y $ z,$ tales que $ B(c, z)$ tiene un elemento máximo, y determine cuál es este elemento máximo en este caso.