9.8 Sea $\omega$ la circunferencia inscrita del triángulo $ABC$ con centro $I$ , tangente a los lados $BC$ , $AC$ y $AB$ en los puntos $D$ , $E$ y $F$ , respectivamente. La recta $DI$ corta a $\omega$ nuevamente en $G$ , y la recta $AG$ corta a $\omega$ nuevamente en $H$ . Sea $M$ la intersección del lado $BC$ con la tangente a $\omega$ en $H$ . Halle todos los valores posibles de la razón $BC : BM$ .