10.3 Demuestre que existen infinitos números naturales $n$ tales que $$n = a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_{2022}= b_1 \cdot b_2 \cdot \ldots \cdot b_{2022},$$ donde $a_1, a_2, \ldots, a_{2022}$ son números naturales coprimos dos a dos, y $b_1, b_2, \ldots, b_{2022}$ son números naturales coprimos dos a dos, tales que $$a_1 \ge a_2 \ge \ldots \ge a_{2022}, \quad b_1 \ge b_2 \ge \ldots \ge b_{2022}, \quad a_1 > b_1, \quad \text{and} \quad a_1 + a_2 + \ldots + a_{2022} = b_1 + b_2 + \ldots + b_{2022}.$$