11.6 Sean $a_1, a_2, b_1, b_2$ números reales que satisfacen la relación \[ a_1a_2 = 2(b_1 + b_2). \] Demuestre que la ecuación \[ x^{4} + (a_1 + a_2)x^{3} + (a_1a_2 + b_1 + b_2)x^{2} + (a_1b_2 + a_2b_1)x + b_1b_2 = 0 \] tiene al menos una raíz real.