10.8 En la pizarra están escritos tres polinomios con coeficientes reales: \[ x^4 + a_1 x^3 + b_1 x^2 - 2x + 1, \] \[ x^4 + a_2 x^3 + b_2 x^2 - 2x + 1, \quad \text{and} \quad x^4 + a_3 x^3 + b_3 x^2 - 2x + 1. \] Resulta que \[ a_1 b_2 > a_2 b_1, \quad a_2 b_3 > a_3 b_2, \quad \text{and} \quad a_3 b_1 > a_1 b_3. \] Demuestre que al menos uno de los polinomios escritos en la pizarra tiene una raíz real.