10.4 La circunferencia inscrita del triángulo $ABC$ toca los lados $AB$ , $BC$ y $CA$ en los puntos $C_1$ , $A_1$ y $B_1$ , respectivamente. Los puntos $D$ y $E$ son los puntos medios de los segmentos $A_1B_1$ y $A_1C_1$ , respectivamente. Las rectas $B_1E$ y $C_1D$ intersecan a la circunferencia inscrita por segunda vez en los puntos $F$ y $G$ , respectivamente. Demuestre que los puntos $B$ , $F$ , $G$ y $C$ están sobre una misma circunferencia.