10.8 Sea $a_1, a_2, \dots$ una sucesión infinita de números naturales. Un conjunto finito $S = \{n_1, n_2, \dots, n_k\}$ de números naturales se llama cuadrado si el número \[ a_{n_1} + a_{n_2} + \dots + a_{n_k} \] es un cuadrado perfecto. ¿Es posible que, para una sucesión dada $a_1, a_2, \dots$ a) no existan conjuntos cuadrados? b) un conjunto sea cuadrado si y solo si tiene la forma $\{1, 2, \dots, n\}$ para algún número natural $n$ ?