3 Se da una sucesión de números $a_1,a_2,...,a_{1999}$ . En cada movimiento se permite elegir dos de los números, digamos $a_m,a_n$ , y reemplazarlos respectivamente por los números $$\frac{a_n^2}{a_m^2}-\frac{n}{m}\left(\frac{a_m^2}{a_n}-a_m\right), \frac{a_m^2}{a_n^2}-\frac{m}{n}\left(\frac{a_n^2}{a_m}-a_n\right) $$ . Partiendo de la sucesión $a_i = 1$ para $20 \nmid i$ y $a_i =\frac{1}{5}$ para $20 \mid i$ , ¿es posible obtener una sucesión cuyos términos sean todos enteros?