4 El comité de problemas de una olimpiada matemática prepara algunas variantes de la prueba. Cada variante contiene $4$ problemas, elegidos de una lista corta de $n$ problemas, y cualesquiera dos variantes tienen a lo sumo un problema en común. (a) Si $n = 14$ , determine el mayor número posible de variantes que el comité de problemas puede preparar. (b) Halle el menor valor de n para el cual es posible preparar diez variantes de la prueba.