6 Sea $n$ un entero positivo. Cada casilla de un tablero cuadrado $(2n-1) \times (2n - 1)$ contiene una flecha, que apunta hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha. Un escarabajo se encuentra en una de las casillas. Cada año se desplaza desde una casilla en la dirección de la flecha de esa casilla, llegando a otra casilla o saliendo del tablero. Cada vez que el escarabajo se mueve, la flecha de la casilla que abandona gira $\frac{\pi}{2}$ en el sentido de las agujas del reloj. Demuestre que el escarabajo sale del tablero en a lo sumo $2^{3n-1}(n-1)!-4$ años después de su primer movimiento.