6 a) Un entero positivo se llama bonito si puede representarse como media aritmética de algunos enteros positivos (no necesariamente distintos) cada uno de los cuales es una potencia no negativa de $2$ . Demuestre que todos los enteros positivos son bonitos. b) Un entero positivo se llama feo si no puede representarse como media aritmética de algunos enteros positivos dos a dos distintos, cada uno de los cuales es una potencia no negativa de $2$ . Demuestre que existen infinitos enteros positivos feos. (A. Romanenko, D. Zmeikov)