1 Se da una tabla cuadrada de $n \times n$ ( $n \ge 3$ ) con uno de los siguientes vectores unitarios $\uparrow, \downarrow, \leftarrow, \rightarrow$ en cada una de sus celdas (los vectores son paralelos a los lados y sus puntos medios coinciden con los centros de las celdas). En cada movimiento, un escarabajo se arrastra de una celda a otra de acuerdo con la dirección del vector. Si el escarabajo parte de cualquier celda, vuelve a esta celda después de cierto número de movimientos. Los vectores están orientados de modo que no permiten que el escarabajo salga de la tabla. ¿Es posible que la suma de todos los vectores de cualquier fila (excepto la primera y la última) sea igual al vector paralelo a esta fila, y que la suma de todos los vectores de cualquier columna (excepto la primera y la última) sea igual al vector paralelo a esta columna? (D. Dudko)