8 Tom Sawyer debe encalar una valla circular formada por $N$ tablones. Encalaba la valla avanzando en sentido horario y siguiendo la regla: encala el primer tablón, salta dos tablones, encala uno, salta tres, y así sucesivamente. Algunos tablones pueden encalarse varias veces. Tom cree que tarde o temprano todos los tablones quedarán encalados, pero la tía Polly está segura de que algunos tablones permanecerán sin encalar para siempre. Demuestre que Tom tiene razón si $N$ es una potencia de dos; en caso contrario, tiene razón la tía Polly.