7 Los diputados de un parlamento se dividieron en $10$ fracciones. Según el reglamento, ninguna fracción puede estar formada por menos de cinco personas, y no hay dos fracciones con el mismo número de miembros. Después de las vacaciones, las fracciones se disolvieron y en su lugar surgieron varias fracciones nuevas. Además, algunos diputados se volvieron independientes. Resultó que no hay dos diputados que, habiendo estado en la misma fracción antes de las vacaciones, hayan entrado en la misma fracción después de las vacaciones. Halle el menor número posible de diputados independientes después de las vacaciones.