9.6 El punto $M$ es el punto medio del lado $BC$ del triángulo $ABC$. Una circunferencia pasa por $B$, es tangente a la recta $AM$ en $M$, e interseca el segmento $AB$ por segunda vez en el punto $P$. Demuestre que la circunferencia que pasa por $A$, $P$ y el punto medio del segmento $AM$ es tangente a la recta $AC$. (A. Voidelevich)