11.3 Cuatro puntos $A$, $B$, $C$, $D$ están sobre la hipérbola $y=\frac{1}{x}$. En el triángulo $BCD$, el punto $A_1$ es el circuncentro del triángulo cuyos vértices son los puntos medios de los lados de $BCD$. En los triángulos $ACD$, $ABD$ y $ABC$, los puntos $B_1$, $C_1$ y $D_1$ se eligen de manera análoga. Resultó que los puntos $A_1$, $B_1$, $C_1$ y $D_1$ son distintos dos a dos y concíclicos. Demuestre que el centro de esa circunferencia coincide con el punto $(0,0)$.