11.6 Se da un cuadrilátero convexo $ABCD$. $\omega_1$ es una circunferencia con diámetro $BC$, y $\omega_2$ es una circunferencia con diámetro $AD$. $AC$ corta a $\omega_1$ y $\omega_2$ por segunda vez en $B_1$ y $D_1$. $BD$ corta a $\omega_1$ y $\omega_2$ por segunda vez en $C_1$ y $A_1$. $AA_1$ corta a $DD_1$ en $X$, y $BB_1$ corta a $CC_1$ en $Y$. $\omega_1$ interseca a $\omega_2$ en $P$ y $Q$. $XY$ corta a $PQ$ en $N$. Demuestre que $XN=NY$.