8.2 Se dan los trinomios cuadráticos $P(x)=x^2+ax+b$ y $Q(x)=x^2+cx+d$, donde $a>c$. Se sabe que para todo $t$ y $s$ reales con $t+s=1$ el polinomio $B(x)=tP(x)+sQ(x)$ tiene al menos una raíz real. Demuestre que $bc \geq ad$.