9.4 Los números $1,2,\ldots,50$ están escritos en la pizarra. Anya realiza la siguiente operación: quita de la pizarra los números $a$ y $b$ y escribe su suma $a+b$ , tras lo cual también anota el número $ab(a+b)$ . Después de $49$ de estas operaciones solo quedó un número en la pizarra. Anya sumó los $49$ números de sus anotaciones y obtuvo $S$ . a) Demuestre que $S$ no depende del orden de las acciones de Anya. b) Calcule $S$ .