10.8 Un hexágono regular de lado $n$ está dividido en losetas de tres tipos, que se muestran en la imagen, las cuales son rombos de lado $1$ cada uno y ángulo agudo $60$ . En un movimiento se pueden elegir tres losetas, dispuestas como se muestra en la imagen de la izquierda, y reacomodarlas como se muestra en la imagen de la derecha https://iili.io/dxEvyqN.jpg . Los movimientos se realizan hasta que sea imposible hacer un movimiento. a) Demuestre que, para una disposición inicial fija de las losetas, se realizaría la misma cantidad de movimientos independientemente de los movimientos. b) Para cada entero positivo $n$ , halle el número máximo de movimientos entre todas las disposiciones iniciales posibles. M. Zorka