9.7 En un triángulo $ABC$ el ángulo $\angle BAC = 60^{\circ}$ . El punto $M$ es el punto medio de $BC$ , y $D$ es el pie de la altura desde el punto $A$ . Se marcan los puntos $T$ y $P$ tales que $TBC$ es equilátero, y $\angle BPD=\angle DPC = 30^{\circ}$ , y estos puntos se encuentran en el mismo semiplano con respecto a $BC$ , no en el mismo que $A$ . Demuestre que las circunferencias circunscritas de $ADP$ y $AMT$ son tangentes. I. Korshunau