Sea $ABC$ un triángulo y sea $M$ el punto medio del segmento $BC$ . Sea $X$ un punto en el rayo $AB$ tal que $2 \angle CXA=\angle CMA$ . Sea $Y$ un punto en el rayo $AC$ tal que $2 \angle AYB=\angle AMB$ . La línea $BC$ interseca la circunferencia circunscrita del triángulo $AXY$ en $P$ y $Q$ , tal que los puntos $P, B, C$ , y $Q$ se encuentran en este orden en la línea $BC$ . Demuestre que $PB=QC$ .