Dado un trapecio $ABCD$, sean $M$ y $N$ los puntos medios de las bases $AD$ y $BC$, respectivamente.\na) Demostrar que el trapecio es isósceles si se sabe que el punto de intersección de las bisectrices perpendiculares de los lados laterales pertenece al segmento $MN$.\nb) ¿Sigue siendo válida la afirmación del punto a) si solo se sabe que el punto de intersección de las bisectrices perpendiculares de los lados laterales pertenece a la línea $MN$?