Dado un triángulo $ABC$ acutángulo no isósceles con circunferencia $\Gamma$ . $M$ es el punto medio del segmento $BC$ y $N$ es el punto medio del arco $BC$ de $\Gamma$ (el que no contiene a $A$ ) . $X$ e $Y$ son puntos en $\Gamma$ tales que $BX\parallel CY\parallel AM$ . Asuma que existe un punto $Z$ en el segmento $BC$ tal que la circunferencia del triángulo $XYZ$ es tangente a $BC$ . Sea $\omega$ la circunferencia del triángulo $ZMN$ . La línea $AM$ se encuentra con $\omega$ por segunda vez en $P$ . Sea $K$ un punto en $\omega$ tal que $KN\parallel AM$ , sea $\omega_b$ un círculo que pasa por $B$ , $X$ y tangentes a $BC$ y $\omega_c$ un círculo que pasa por $C$ , $Y$ y tangentes a $BC$ . Demuestre que el círculo con centro $K$ y radio $KP$ es tangente a 3 círculos $\omega_b$ , $\omega_c$ y $\Gamma$ .