Sea $ n \ge 3$ un número primo y $ a_{1} < a_{2} < \cdots < a_{n}$ sean enteros. Demuestra que $ a_{1}, \cdots,a_{n}$ es una progresión aritmética si y solo si existe una partición de $ \{0, 1, 2, \cdots \}$ en conjuntos $ A_{1},A_{2},\cdots,A_{n}$ tal que \[ a_{1} + A_{1} = a_{2} + A_{2} = \cdots = a_{n} + A_{n},\] donde $ x + A$ denota el conjunto $ \{x + a \vert a \in A \} $ .