Para cada entero $n \ge 1$ defina $a_n = \left[\frac{n}{\left[\sqrt{n}\right]}\right]$ (donde $[x]$ denota el mayor entero que no excede a $x$, para cualquier número real $x$). Encuentre el número de todos los $n$ en el conjunto $\{1, 2, 3, \cdots , 2010\}$ para los cuales $a_n > a_{n+1}$