Sea $O$ un punto fuera de un círculo dado. Dos líneas $OAB, OCD$ que pasan por $O$ se encuentran con el círculo en $A,B,C,D$ , donde $A,C$ son los puntos medios de $OB,OD$ , respectivamente. Además, el ángulo agudo $\theta$ entre las líneas es igual al ángulo agudo en el que cada línea corta el círculo. Encuentre $\cos \theta$ y demuestre que las tangentes en $A,D$ al círculo se encuentran en la línea $BC.$