2 Un tablero $n \times n$ está dividido en $n^2$ casillas unitarias y en cada casilla unitaria está escrito un número. Un tablero así se llama interesante si se cumplen las siguientes condiciones: $\circ$ En todas las casillas unitarias por debajo de la diagonal principal está escrito el número $0$ ; $\circ$ En todas las demás casillas unitarias están escritos enteros positivos. $\circ$ Cuando observamos las sumas de todas las $n$ filas y las sumas de todas las $n$ columnas, esos $2n$ números son precisamente los números $1,2,...,2n$ (no necesariamente en ese orden). $a)$ Determine el mayor número que puede aparecer en un tablero interesante $6 \times 6$ . $b)$ Demuestre que no existe ningún tablero interesante de dimensiones $7\times 7$ .