4 Sea $n$ un número natural no nulo y sea $S = \{1, 2, . . . , n\}$ . Un tablero $3 \times n$ se llama hermoso si puede completarse con números del conjunto $S$ de la siguiente manera, siempre que se cumplan las siguientes condiciones: $\bullet$ en cada línea, cada número del conjunto S aparece exactamente una vez; $\bullet$ en cada columna, la suma de los productos de dos números de esa columna es divisible por $n$ (es decir, si los números $a, b, c$ están escritos en una columna, debe cumplirse que $ab + bc + ca$ sea divisible por $n$ ) . ¿Para qué valores del número natural $n$ existen tableros hermosos y para qué valores no existen? Justifique su respuesta.