En el triángulo \( \triangle ABC \) , tenemos \( AB < AC \) . La bisectriz del \( \angle BAC \) interseca al lado \( BC \) en el punto \( D \) y a la circunferencia circunscrita del triángulo \( \triangle ABC \) en el punto \( S \) . Sea \( M \) el punto medio de \( BC \) , y \( N \) el punto medio de \( AB \) . Las rectas \( MN \) y \( AD \) se intersecan en el punto \( T \) , y las rectas \( BT \) y \( AC \) se intersecan en el punto \( P \) . a) Demuestre que existe una circunferencia \( k \) que pasa por los puntos \( S, C, P, D \) . b) Sea \( k_1 \) la circunferencia circunscrita del triángulo \( \triangle DMT \) , que interseca a la circunferencia \( k \) en los puntos \( D \) y \( X \) . Demuestre que: \[ BX = CX. \]