Sea \( n \geq 2 \) un número natural. Un tablero cuadrado de dimensiones \( n^2 \times n^2 \) está dividido en \( n^4 \) casillas unitarias. Hay \( n^2 \) fichas colocadas sobre el tablero. A una señal, cada ficha se mueve a una casilla nueva tal que la distancia entre el centro de la casilla antigua y el centro de la casilla nueva es exactamente \( n \) . Determine todos los valores de \( n \) para los cuales es posible que, antes y después de la señal, no haya dos fichas en la misma fila ni en la misma columna.