4 Determine si existe una función $a: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ tal que: $i)$ $a(0)=0$ $ii)$ $a(n)=n-a(a(n))$ , $\forall n \in$ $ \mathbb{N}$ . Si existe, demuestre: $a)$ $a(k)\geq a(k-1)$ $b)$ No existe un entero positivo $k$ tal que $a(k-1)=a(k)=a(k+1)$ .