2 Se da un triángulo acutángulo $ABC$ con ortocentro en el punto $H$ . Demuestre que $$AH \cdot h_a+BH \cdot h_b+CH \cdot h_c=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}$$ donde $a$ , $b$ y $c$ son los lados del triángulo, y $h_a$ , $h_b$ y $h_c$ las alturas de $ABC$