4 En una competencia había $67$ estudiantes. Resolvieron $6$ problemas. El estudiante que resuelve correctamente el $k$-ésimo problema obtiene $k$ puntos, mientras que el estudiante que resuelve incorrectamente el $k$-ésimo problema obtiene $-k$ puntos. $a)$ Demuestre que existen dos estudiantes con exactamente las mismas respuestas a los problemas $b)$ Demuestre que existen al menos $4$ estudiantes con el mismo número de puntos