a) Demuestra que para todos los enteros positivos \(n \geq 3\) se cumple: \[ \binom{n}{1}+\binom{n}{2}+...+\binom{n}{n-1}=2^n-2 \] donde \(\binom{n}{k}\), con entero \(k\) tal que \(n \geq k \geq 0\), es el coeficiente binomial. b) Sea \(n \geq 3\) un entero positivo impar. Demuestra que el conjunto \[ A=\left\{ \binom{n}{1},\binom{n}{2},...,\binom{n}{\frac{n-1}{2}} \right\} \] tiene un número impar de números impares.