1 Hay 101 bolas sobre una mesa, cada una coloreada con uno de 100 colores posibles, no estando necesariamente presentes todos los colores. En cada movimiento, Serena elige dos bolas del mismo color y las reemplaza por una sola bola de un color distinto, elegido entre los 99 colores restantes. Así, el número total de bolas sobre la mesa disminuye exactamente en uno en cada movimiento. Demuestre que, independientemente de la distribución inicial de los colores, Serena puede realizar una secuencia de operaciones tal que al final quede exactamente una bola sobre la mesa.