Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con incentro $I$ . Considere el punto $A_1$ sobre $AI$ diferente de $A$ , tal que el punto medio de $AA_1$ está sobre la circunferencia circunscrita de $ABC$ . Los puntos $B_1$ y $C_1$ se definen de manera similar. (a) Demuestre que $S_{A_1B_1C_1}=(4R+r)p$ , donde $p$ es el semiperímetro, $R$ es el circunradio y $r$ es el inradio de $ABC$ . (b) Demuestre que $S_{A_1B_1C_1}\ge9S_{ABC}$ .