Sea $p$ un primo impar y $k$ un entero positivo no divisible por $p$ , $1\le k<2(p+1)$ , y sea $N=2kp+1$ . Demuestre que las siguientes afirmaciones son equivalentes: (i) $N$ es un número primo (ii) existe un entero positivo $a$ , $2\le a<n$ , tal que $a^{kp}+1$ es divisible por $N$ y $\gcd\left(a^k+1,N\right)=1$ .