Sea N un entero positivo mayor que 2. Numeramos los vértices de un 2n-ágono regular en el sentido de las agujas del reloj con los números 1, 2, . . . ,N,−N,−N + 1, . . . ,−2,−1. Luego procedemos a marcar los vértices de la siguiente manera. En el primer paso marcamos el vértice 1. Si ni es el vértice marcado en el paso i-ésimo, en el paso i+1-ésimo marcamos el vértice que está a |ni| vértices del vértice ni, contando en el sentido de las agujas del reloj si ni es positivo y en sentido contrario si ni es negativo. Este procedimiento se repite hasta llegar a un vértice que ya ha sido marcado. Sea $f(N)$ el número de vértices no marcados. (a) Si $f(N) = 0$ , demuestre que 2N + 1 es un número primo. (b) Calcule $f(1997)$ .