En un triángulo $ABC$ , la bisectriz del ángulo en $A$ de un triángulo $ABC$ interseca el segmento $BC$ y la circunferencia circunscrita de $ABC$ en los puntos $A_1$ y $A_2$ , respectivamente. Los puntos $B_1,B_2,C_1,C_2$ se definen de manera análoga. Demuestre que $$\frac{A_1A_2}{BA_2+CA_2}+\frac{B_1B_2}{CB_2+AB_2}+\frac{C_1C_2}{AC_2+BC_2}\ge\frac34.$$