4 En el plano cartesiano defina las bandas $ S_n = \{(x,y)|n\le x < n + 1\}$ , $ n\in\mathbb{Z}$ y coloree cada banda de negro o blanco. Demuestre que cualquier rectángulo que no sea un cuadrado puede colocarse en el plano de modo que sus vértices tengan el mismo color. Problema C5 de la IMO Shortlist 2007, tal como aparece en el folleto oficial: En el plano cartesiano defina las bandas $ S_n = \{(x,y)|n\le x < n + 1\}$ para todo entero $ n.$ . Suponga que cada banda $ S_n$ está coloreada de rojo o de azul, y sean $ a$ y $ b$ dos enteros positivos distintos. Demuestre que existe un rectángulo con lados de longitudes $ a$ y $ b$ tal que sus vértices tienen el mismo color. ( Editado por Orlando Döhring ) Autor: Radu Gologan y Dan Schwarz, Rumania