4 Se da un cuadrilátero convexo $ ABCD$ . Demuestre que existe un punto $ P$ en el interior del cuadrilátero tal que \[ \angle PAB + \angle PDC = \angle PBC + \angle PAD = \angle PCD + \angle PBA = \angle PDA + \angle PCB = 90^{\circ} \] si y solo si las diagonales $ AC$ y $ BD$ son perpendiculares. Propuesto por Dusan Djukic, Serbia