4 Sea $n$ un entero positivo, y considere una sucesión $a_1 , a_2 , \dotsc , a_n $ de enteros positivos. Extiéndala periódicamente a una sucesión infinita $a_1 , a_2 , \dotsc $ definiendo $a_{n+i} = a_i $ para todo $i \ge 1$ . Si \[a_1 \le a_2 \le \dots \le a_n \le a_1 +n \] y \[a_{a_i } \le n+i-1 \quad\text{for}\quad i=1,2,\dotsc, n, \] demuestre que \[a_1 + \dots +a_n \le n^2. \]