1 Tenemos $2^m$ hojas de papel, con el número $1$ escrito en cada una de ellas. Realizamos la siguiente operación. En cada paso elegimos dos hojas distintas; si los números de las dos hojas son $a$ y $b$ , entonces borramos estos números y escribimos el número $a + b$ en ambas hojas. Demuestre que después de $m2^{m -1}$ pasos, la suma de los números de todas las hojas es al menos $4^m$ . Propuesto por Abbas Mehrabian, Irán