3 Sea $A(n)$ el número de sucesiones $a_1\ge a_2\ge\cdots{}\ge a_k$ de enteros positivos para las cuales $a_1+\cdots{}+a_k = n$ y cada $a_i +1$ es una potencia de dos $(i = 1,2,\cdots{},k)$ . Sea $B(n)$ el número de sucesiones $b_1\ge b_2\ge \cdots{}\ge b_m$ de enteros positivos para las cuales $b_1+\cdots{}+b_m =n$ y se cumple cada desigualdad $b_j\ge 2b_{j+1}$ $(j=1,2,\cdots{}, m-1)$ . Demuestre que $A(n) = B(n)$ para todo entero positivo $n$ . Senior Problems Committee of the Australian Mathematical Olympiad Committee